ในปี พ.ศ. 2410 ลอร์ดเคลวิน (ขณะนั้นรู้จักกันในชื่อวิลเลียม ทอมสัน) ได้เห็นการสาธิตเครื่องจักรที่สามารถผลิตวงแหวนควันได้ สร้างขึ้นโดยเพื่อนและเพื่อนนักฟิสิกส์ Peter Tait เครื่องจักรเป็นมากกว่าความแปลกใหม่ที่น่าสนใจ ในเวลานั้น วงแหวนควันเป็นประเด็นร้อนในวิชาฟิสิกส์ ต้องขอบคุณผลงานของเฮอร์มันน์ ฟอน เฮล์มโฮลทซ์ และเคลวินในเวลาต่อมา เฮล์มโฮลทซ์ได้แสดงให้เห็นว่าในของไหล
ที่ไม่มีการสลายตัว
อย่างสมบูรณ์ “เส้นของกระแสน้ำวน” ที่ไหลเวียนของของไหลจะถูกสงวนไว้ในปริมาณ ดังนั้น ในของไหล การกำหนดค่าวนวนของกระแสน้ำวน เช่น วงแหวนควัน ควรคงอยู่ตลอดไป เนื่องจากนักวิทยาศาสตร์เชื่อว่าจักรวาลทั้งหมดเต็มไปด้วยของเหลวที่ไม่มีการสลายตัวที่สมบูรณ์แบบเช่นนี้
ซึ่งรู้จักกันในนามของ ทฤษฎี “อะตอมของกระแสน้ำวน” นี้น่าสนใจเพราะมันให้เหตุผลว่าทำไมอะตอมจึงไม่ต่อเนื่องและไม่เปลี่ยนรูป เป็นเวลาหลายปีที่ทฤษฎีนี้ค่อนข้างได้รับความนิยม และดึงดูดความสนใจของนักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่คนอื่นๆ เช่น อย่างไรก็ตาม หลังจากการค้นคว้าเพิ่มเติมและล้มเหลว
ในการดึงคำทำนายออกมา แนวคิดดังกล่าวก็หมดความนิยมไป ทฤษฎีของอะตอมของกระแสน้ำวนถูกฆ่าตายในที่สุดเมื่อมิเชลสันและมอร์ลีย์ (และไอน์สไตน์ในเวลาต่อมา) แสดงให้เห็นว่าอากาศธาตุไม่มีอยู่จริง อย่างไรก็ตาม ผู้สนับสนุนทฤษฎีบางคนยังคงกระตือรือร้นเกี่ยวกับทฤษฎีนี้มาระยะหนึ่งแล้ว
และบางทีผู้สนับสนุนที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของทฤษฎีนี้ก็คือเทตเอง แม้ว่าในตอนแรกจะค่อนข้างไม่เชื่อ แต่ในที่สุด ก็เชื่อว่าการสร้างตารางของปมที่เป็นไปได้ทั้งหมดทำให้เขาได้รับข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับตารางธาตุ ในเอกสารชุดที่แหวกแนว เขาได้สร้างแคตตาล็อกของนอตทั้งหมดที่มีจุดตัดมากถึงเจ็ดอัน
(โปรดทราบว่านักคณิตศาสตร์แยกแยะระหว่าง “นอต” ที่ทำจากเส้นใยเส้นเดียวและ “การเชื่อมโยง” ที่ทำจากเส้นใยหลายเส้น เราจะเรียกมันว่านอตทั้งหมดอย่างเลอะเทอะ) แม้ว่าทฤษฎีกระแสน้ำวน-อะตอมจะไร้ประโยชน์ แต่การศึกษาเหล่านี้ทำให้เทต บิดาแห่งทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของนอต
ซึ่งเป็นสาขา
วิชาคณิตศาสตร์ที่เข้มข้น ไม่นานมานี้ ความเชื่อมโยงที่น่าทึ่งระหว่างทฤษฎีปมกับระบบควอนตัมบางระบบได้เกิดขึ้น การเชื่อมต่อนี้กำลังได้รับการสำรวจทั้งในเชิงทฤษฎีและเชิงทดลอง ส่วนหนึ่งเป็นเพราะคำมั่นสัญญาที่มีไว้สำหรับการประมวลผลข้อมูลควอนตัม ปรากฎว่าแม้ว่าเราไม่สามารถสร้างอะตอม
จากเส้นอีเทอร์ที่ผูกปมได้ แต่อาจเป็นไปได้ที่จะสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมโดยการลากอนุภาครอบ ๆ กันเพื่อสร้างเงื่อนอวกาศและเวลาประเภทใดประเภทหนึ่ง และแม้ว่า “คอมพิวเตอร์ควอนตัมเชิงทอพอโลยี” ดังกล่าวจะสร้างขึ้นได้ยาก แต่ก็มีข้อดีบางประการเหนือรูปแบบทั่วไปสำหรับการประมวลผล
ข้อมูลควอนตัม ปัญหาจุกจิกกวนใจอยู่เสมอ เพื่อทำความเข้าใจว่าคอมพิวเตอร์ควอนตัมเชิงทอพอโลยีอาจทำงานอย่างไร ก่อนอื่นเราต้องสำรวจแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า “ปมที่ไม่แปรผัน” ในระหว่างที่เขาพยายามสร้าง “ตารางธาตุของปม” เทตได้ตั้งคำถามถึงสิ่งที่อาจกลายเป็น คำถาม พื้นฐาน
ในทฤษฎีปมทางคณิตศาสตร์ นั่นคือ คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าปมสองปมมีความเท่าเทียมกันทางทอพอโลยีหรือแตกต่างกันทางทอพอโลยี กล่าวอีกนัยหนึ่ง ปมสองปมสามารถเปลี่ยนรูปเข้าหากันได้อย่างราบรื่นโดยไม่ตัดเกลียวใด ๆ ออกหรือไม่? แม้ว่านี่จะยังถือว่าเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ยาก
แต่ค่าคงที่
ของปมเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพที่สามารถช่วยในการแก้ปัญหาได้ ค่าคงที่ของปมถูกกำหนดให้เป็นอัลกอริทึมทางคณิตศาสตร์ที่เชื่อมต่อรูปภาพของปม อินพุต กับเอาต์พุตบางส่วนผ่านชุดของกฎ กฎถูกเลือกในลักษณะที่ว่าหากนอตสองตัวที่อินพุตมีค่าเท่ากันในทางทอพอโลยี
การใช้กฎจะให้เอาต์พุตที่เหมือนกันเสมอ ดังนั้น หากเอาต์พุตสองตัวแตกต่างกัน เราจะรู้ได้ทันทีว่านอตอินพุตทั้งสองนั้นไม่เท่ากันในทางทอพอโลยี ค่าคงที่ของเงื่อนประเภทที่ง่ายที่สุดประเภทหนึ่งเรียกว่า ค่าคงที่ของคอฟฟ์แมน และถูกกำหนดโดยกฎเพียงสองข้อ (รูปที่ 2a) เมื่อใดก็ตามที่เราเห็นเส้นสองเส้น
ตัดกันในภาพปม เราสามารถใช้กฎข้อแรกเพื่อแทนที่ภาพของเราด้วย “ผลรวม” ของภาพสองภาพ แต่ละภาพมีจุดตัดน้อยกว่าภาพต้นฉบับหนึ่งภาพ และด้วยพารามิเตอร์ A ที่ทำหน้าที่เป็น เครื่องมือทำบัญชีประเภทหนึ่งที่ใช้ติดตามว่าเราได้เปลี่ยนจุดตัดทางขวาและทางซ้ายจำนวนเท่าใด ด้วยการใช้กฎข้อแรก
นี้ซ้ำๆ ในที่สุดเราก็สามารถลดรูปภาพของเราให้เหลือเป็นไดอะแกรมที่ไม่มีจุดตัดเลย พวกมันเป็นเพียงลูปเปิด จากนั้นเราใช้กฎข้อที่สองเพื่อแทนที่ open loop แต่ละอันด้วยค่าd = –A 2 –A –2 , ให้ผลเป็นพหุนามในAและA –1 _ ตัวอย่างของการประเมินค่าคงที่ของคอฟฟ์แมนแสดงในรูปที่ 2b ซึ่งเราพบ
(หลังจากใช้พีชคณิตบางตัว) ว่าค่าคงที่ของคอฟฟ์แมนในรูปเลขแปดคู่ที่เราเริ่มต้นนั้นแท้จริงแล้วเหมือนกันกับของโอเพ่นลูป ซึ่งเป็นสิ่งที่เราควรคาดหวัง เนื่องจากมีความเท่าเทียมกันทางทอพอโลยี รูปที่ 2c แสดงตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่าเล็กน้อย ซึ่งแสดง ให้เห็นว่าค่าคงที่ของคอฟฟ์แมนของสตริง
ที่บิดเป็นเกลียวนั้นไม่เหมือนกับค่าคงที่ของสตริงที่ไม่แปรผัน อันที่จริง ค่าคงที่ของพวกมันต่างกันโดยปัจจัยของ – A 3 สิ่งนี้อาจดูขัดแย้งกับคำอธิบายข้างต้นที่ว่าค่าคงที่ของคอฟฟ์แมนควรเหมือนกันสำหรับนอตสองตัวใดๆ ที่สามารถเปลี่ยนรูปเข้าหากันได้อย่างราบรื่น อย่างไรก็ตาม เราควรนึกถึงเส้นที่ไม่บาง
แต่มีความกว้าง (รูปที่ 2d) ในกรณีนี้ จะเห็นได้ง่ายว่าหากเราพยายามดึงเชือกที่บิดออกอย่างนุ่มนวลโดยการดึงเชือกให้ตรง แท้จริงแล้วเรายังคงบิดเกลียวอยู่ในเกลียวของเรา เส้นทางต่างกัน ผลลัพธ์เดียวกัน
เพื่อทำความเข้าใจความเชื่อมโยงระหว่างค่าคงที่ของปมกับฟิสิกส์ เราจำเป็นต้องคิดถึงกลศาสตร์ควอนตัมในลักษณะที่เป็นผู้ริเริ่มในแนวทางแบบรวมเส้นทางเพื่อคำนวณความน่าจะเป็น
แนะนำ 666slotclub.com
